Зворотна матриця позначаться А-1. Вона існує для кожної невиродженої квадратної матриці А (визначник |A| не дорівнює нулю). Визначальна рівність - (А-1)) А = А А-1 = Е, де Е - одинична матриця. Вам
знадобиться Метод Гаусса полягає в наступному. Спочатку записується дана за умовою матриця А. Справа до неї додається розширення, що складається з одиничної матриці. Далі виконується послідовне еквівалентне перетворення рядків А. Дія здійснюється до тих пір, поки ліворуч не утворюється одинична матриця. Матриця, що з'явилася на місці розширеної матриці (праворуч) і буде А-1. При цьому варто дотримуватися наступної стратегії: спершу необхідно домогтися нулів знизу головної діагоналі, а потім зверху. Даний алгоритм простий при написанні, але на практиці до нього необхідно звикнути. Однак надалі ви зможете виконувати більшу частину дій в розумі. Тому в прикладі всі дії будуть виконуватися вкрай докладно (аж до окремого виписування
рядків) .обратну даної «» class = «» colorbox imagefield imagefield-imagelink «» rel = «» gallery-step-images «» > Пример.Дана матриця (див. рис.1). Для наочності в шукану матрицю відразу ж додано її розширення. Знайти матрицю, зворотну даної. Рішення. Всі елементи першого рядка помножте на 2. Отримайте: (20 -6200). Отриманий результат необхідно відняти з усіх відповідних елементів другого рядка. У підсумку у вас повинні бути такі значення: (036 -210). Поділивши цей рядок на 3, отримайте (012-2/31/30). Запишіть ці значення у новій
матриці у другий рядок. Метою цих операцій є отримання «0» на перетині другого рядка і першого стовпчика. Таким же чином слід отримати «0» на перетині третього рядка і першого стовпчика, але там вже «0», тому переходьте до наступного етапу. Потрібно зробити «0» на перетині третього рядка і другого стовпчика. Для цього розділіть другий рядок матриці на «2», а потім вирахуйте отримане значення з елементів третього рядка. Отримане значення має вигляд (012-2/31/30) -
це новий другий рядок. Тепер слід відняти другий рядок з третього, а отримані значення розділити на «2». У підсумку у вас має вийти наступний рядок: (0011/3 -1/61). У результаті проведених перетворень, проміжна матриця буде мати вигляд (см.рис.2). Слідуючий етап - перетворення «2», що знаходиться на перетині другого рядка і третього стовпця, в «0». Для цього помножте третій рядок на «2», а отримані значення відніміть з другого рядка. У результаті новий другий рядок буде містити такі
елементи:(0 10-4/32/3-1) .Тепер помножте третій рядок на «3» і додайте отримані значення до елементів першого рядка. У підсумку отримайте новий перший рядок (1002-1/23/2) .При цьому шукана зворотна матриця знаходиться на місці розширення справа (ризи.3).
Рівняння гармонійних коливань записується з урахуванням знань про вид коливань, кількість різних гармонік. Також необхідно знати такі невід'ємні параметри коливання, як фаза і амплітуда.
Як відомо, поняття гармонійності аналогічне поняттю синусоїдальності або косинусоїдальності. Це означає, що гармонійні коливання можна назвати синусоїдальними або косинусоїдальними залежно від початкової фази. Таким чином, записуючи рівняння гармонійних коливань, насамперед записується функція синуса або косинуса.
Згадайте, що тригонометрична функція синуса при стандартному її записі має максимальне значення, рівне одиниці, і відповідне мінімальне значення, що відрізняється лише знаком. Таким чином, амплітуда коливань функції синуса або косинуса дорівнює одиниці. Якщо перед самим синусом поставити як коефіцієнт пропорційності деякий коефіцієнт, то амплітуда коливань дорівнює даному коефіцієнту.
Не забувайте про те, що і в будь-якій тригонометричній функції є аргумент, що описує такі важливі параметри коливань, як початкова фаза і частота коливань. Отже, будь-який аргумент певної функції містить певний вираз, який, своєю чергою, містить деяку змінну. Якщо мова йде про гармонійні коливання, то під виразом розуміється лінійна комбінація, що складається з двох членів. Змінною ж служить величина часу. Перший член є твором частоти коливань і часу, другий - початковою фазою.
Розберіться в тому, як впливає на вигляд коливань значення фази і частоти. Намалюйте функцію синуса на аркуші паперу, в аргументі якої стоїть змінна без коефіцієнта. Поруч намалюйте графік цієї ж функції, але перед аргументом поставте коефіцієнт пропорційності, рівний десяти. Ви побачите, що при збільшенні коефіцієнта пропорційності, що стоїть перед змінною, збільшується кількість коливань на фіксований часовий інтервал, тобто збільшується частота.
Зобразіть стандартну функцію синуса на графіку. На цьому ж графіку покажіть, як вигладить функція, що відрізняється від попередньої наявністю другого члена в аргументі, рівного 90 градусам. Ви побачите, що друга функція фактично буде функцією косинуса. Власне кажучи, такий висновок не дивний, якщо скористатися формулами приведення тригонометрії. Отже, другий член в аргументі тригонометричної функції гармонійних коливань характеризує момент, з якого коливання починаються, тому він і називається початковою фазою.
Кубом називають об'ємний багатокутник з шістьма гранями правильної форми - правильний гексаедр. Кількість правильних граней визначає форму кожної з них - це квадрати. Це, мабуть, найзручніша з багатогранних фігур з точки зору визначення її геометричних властивостей у звичній нам тривимірній системі координат. Всі її параметри можна обчислити, знаючи всього лише довжину одного ребра. Якщо у вас є якийсь фізичний об'єкт у формі куба,
для обчислення його об'єму вимірюйте довжину будь-якої межі, а потім використовуйте алгоритм, описаний у наступному кроці. Якщо ж такий вимір неможливий, можна, наприклад, спробувати визначити об'єм витісненої води, помістивши в неї цей кубічний об'єкт. Якщо вдасться з'ясувати кількість витісненої води в літрах, то результат можна перевести в кубічні дециметри - один літр в системі СІ прирівняний до одного кубічного дециметра.
Зводьте у третій ступінь відоме значення довжини ребра куба, тобто довжину боку квадрата, що становить будь-яку з його граней. Практичні розрахунки можна зробити на будь-якому калькуляторі або за допомогою пошукової системи Google. Якщо в полі пошукового запиту ввести, наприклад, «3,14 в кубі», то пошуковик відразу (без натискання кнопки) покаже результат.
Якщо відома лише довжина діагоналі куба, то цього теж цілком достатньо для обчислення його обсягу. Діагоналлю правильного октаедра називають відрізок, що з'єднує дві його протилежні відносно центру вершини. Довжину такої діагоналі через теорему Піфагора можна висловити як довжину ребра куба, поділену на корінь з трьох. З цього випливає, що для знаходження обсягу куба треба його діагональ розділити на корінь з трьох і результат звести в куб.
Аналогічно можна обчислити об'єм куба, знаючи тільки довжину діагоналі його межі. З тієї ж теореми Піфагора випливає, що довжина ребра куба дорівнює діагоналі грані, поділеної на корінь з двох. Обсяг в цьому випадку можна вирахувати, розділивши відому довжину діагоналі ребра на корінь з двох і звівши результат в куб.
Не забувайте про розмірність отриманого результату - якщо ви обчислюєте обсяг виходячи з відомих розмірів в сантиметрах, то результат буде отриманий в кубічних сантиметрах. Один дециметр містить десять сантиметрів, а один кубічний дециметр (літр) - тисячу (десять в кубі) кубічних сантиметрів. Відповідно, для переведення результату в кубічні дециметри треба розділити отримане значення в сантиметрах на тисячу.
Щоб підняти напругу на ділянці електричного ланцюга потрібно зменшити її опір у стільки разів, у скільки потрібно збільшити напругу. Підняти значення напруги в електричному ланцюгу можна ще одним способом. Для цього збільште енергію електричного поля всередині провідника, і приєднайте до ланцюга джерело струму з більшою електродвижущей силою (ЕДС). Вам знадобиться
Щоб підняти напругу на ділянці ланцюга, поміняйте провідники на інші, з меншим опором. У скільки разів зменшіть опір, у стільки разів збільшиться напруга. Це можна зробити, якщо заздалегідь відомий опір провідників. Якщо ні, виконайте наступні кроки. Дізнайтеся матеріал, з якого зроблені провідники на ділянці ланцюга. Потім, за допомогою спеціальних таблиць дізнайтеся його питомий опір і підберіть інший матеріал, питома опір якого менше в потрібну кількість разів. Візьміть провідники з більш проведеного матеріалу і встановіть замість старих - напруга зросте
. Якщо ж потрібного матеріалу не знайдеться, знайдіть можливість зменшити довжину провідників на ділянці ланцюга. У скільки разів вдасться зменшити довжину провідників, у стільки разів збільшиться напруга. Якщо і цей варіант не підходить, збільште площу внутрішнього перерізу провідників, підібравши відповідні дроти. Якщо відповідних дротів немає, візьміть провідники, які є в наявності, і паралельно змонтуйте їх у ланцюг як один провідник. Проводів має бути стільки, у скільки разів потрібно збільшити напругу. В результаті і поперечний переріз провідників, і напруга збільшиться в потрібне число разів. Наприклад, щоб підняти напругу втричі використовуйте в ланцюгу по три провідники замість одного
. Для того щоб збільшити енергію електричного поля всередині провідника збільште ЕДС джерела струму, до якого приєднаний провідник. Якщо у джерелі струму вона регулюється, поверніть важіль або натисніть відповідну кнопку. Якщо ЕДС джерела не регулюється, підключіть ланцюг до більш потужного джерела, з більшою ЕДС. У випадку з акумуляторами або гальванічними елементами (батарейками) створіть батарею, з'єднавши їх послідовно різноіменними полюсами. У скільки разів збільшиться ЕДС, по стільки разів підніметься напруга.
