Як обчислити обсяг піраміди

Піраміда - геометрична фігура, що має багатокутник в підставі і трикутники з однією загальною вершиною в якості бічних граней. Обсяг піраміди - її просторова кількісна характеристика, яка обчислюється за відомою формулою.

При слові «піраміда» на думку приходять величні єгипетські велетні, охоронці спокою фараонів. Стародавні будівельники не дарма використовували цю геометричну фігуру. Для них, дітей непередбачуваної пустелі, піраміда була символом сталості, точності. Кути піраміди були спрямовані строго по сторонах світла, а вершина спрямувалася в небо, символізуючи єдність землі і неба.

Сучасних школярів і студентів мало хвилює історія цього геометричного дива світла. Найважливіше - це формули і розрахунки, пов'язані з нею, які є основою для вирішення будь-якого геометричного завдання і, як наслідок, отримання хорошої оцінки. Отже, формула обсягу повної піраміди дорівнює третині площі основи на висоту:V = 1/3 * S

* h.Таким чином, щоб обчислити об'єм піраміди, потрібно спочатку знайти площу основи, а потім помножити її на довжину висоти. За визначенням піраміди її підставою є багатокутник. За кількістю кутів піраміда може бути трикутною, чотирикутною тощо. Площа будь-якого трикутника обчислюється як напівтворення основи на висоту, площа чотирикутника - це твір основи на висоту

. У разі багатокутника в підставі піраміди завдання ускладнюється. Якщо багатокутник правильний, тобто всі його сторони рівні, то формула площі має вигляд:S = (n * a ^ 2 )/( 4 * tg (^/n)), де n - кількість сторін, a - довжина

сторони. Якщо багатокутник має неправильну форму, розрахунок його площі зводиться до розбиття на трикутники і квадрати. Обчислюється площа кожного елемента, а потім підсумовується

в загальну. Завдання знаходження об'єму спрощується для прямокутної піраміди, в якій один з бічних ребер перпендикулярно основі. У цьому випадку це ребро і є висота піраміди. Правильною пірамідою називається фігура з правильним багатокутником в основі і висотою, яка опускається із загальної вершини точно в цент

р основи. Існує поняття усіченої піраміди, яка виходить з повної піраміди проведенням секущої площини паралельно основі. У цьому випадку обсяг визначається на основі площ двох підстав і висоти:V = 1/3*h*(S_1 + √(S_1*S_2) + S_2).