Як розрахувати довжину дуги

Необхідність обчислити довжину дуги може виникнути при виконанні найрізноманітніших проектних робіт. Це розробка аркових перекриттів, будівництво мостів і тунелів, прокладання автомобільних і залізничних шляхів і багато іншого. Вихідні умови для вирішення цього завдання можуть бути дуже різними. Для того, щоб найбільш оптимальним способом обчислити довжину дуги, необхідно знати радіус кола і центральний кут. Вам знадобиться

коло з заданим радіусом. Принципи її побудова в AutoCAD ті ж самі, що і на аркуші паперу. Освоївши способи побудови різних геометричних фігур класичним способом, ви дуже швидко зрозумієте, як це робиться на комп'ютері. Різниця полягає в тому, що при звичайній побудові за допомогою циркуля ви знаходите центр кола по точці, куди ставиться голка. У AutoCAD знайдіть у верхньому меню кнопку «arc» або «Дуга». Виберіть побудову по центру, початковій точці та куті та введіть необхідні параметри. Позначте центр кола як О.

За допомогою олівця та лінійки або комп'ютерної миші проведіть радіус. Якщо ви чертите на аркуші, то за допомогою транспортиру відкладіть заданий розмір кута. Для цього нульову позначку транспортиру поєднайте з точкою О, позначте потрібний кут і проведіть через отриману точку другий радіус. Кут позначте як порожній. Можна назвати його і АОВ, якщо відповідними літерами відзначити точки перетину радіусів з окружністю. Вам нужно найти длину дуги АВ.

Если размер угла задан в градусах, то длина дуги равна удвоенному произведению радиуса окружности на коэффициент  и на соотношение угла  к до повного розміру центрального кута окружность. Він становить 360 °. Тобто її можна знайти за формулою L = 2. R^/360 °, де L - шукана довжина дуги, R- радіус кола, а в градусах - розмір кута. Кут може бути заданий і в радіанах. Тоді довжина дуги дорівнює виробленню радіусу на кут, тобто L = R^. У цьому випадку інша частина формули вже скоротилася при переведенні градусів у радіані

. Проектувальникам нерідко доводиться розраховувати довжину дуги, що тільки можливу висоту моста або перекриття і довжину прольоту. У цьому випадку зробіть креслення. Проліт буде хордою, а висота - частиною радіусу. Проведіть її з верхньої точки майбутньої арки перпендикулярно до хорди і продовжіть далі, до передбачуваного центру кола. Висота ділить хорду навпіл. Центр з'єднайте з кінцями хорди, отримавши таким чином ще 2 радіуси. Обчисліть радіус за теоремою Піфагора, тобто R = ^ a

2 + (R-h) 2.Зна радіус і різницю між ним і висотою, за теоремою синусів знайдіть величину половини кута сектора. Синус - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тобто sin^ = a/R. За таблицею синусів знайдіть розмір кута і поставте його у формулу.