Як записувати рівняння гармонійних коливань

Рівняння гармонійних коливань записується з урахуванням знань про вид коливань, кількість різних гармонік. Також необхідно знати такі невід'ємні параметри коливання, як фаза і амплітуда.

Як відомо, поняття гармонійності аналогічне поняттю синусоїдальності або косинусоїдальності. Це означає, що гармонійні коливання можна назвати синусоїдальними або косинусоїдальними залежно від початкової фази. Таким чином, записуючи рівняння гармонійних коливань, насамперед записується функція синуса або косинуса.

Згадайте, що тригонометрична функція синуса при стандартному її записі має максимальне значення, рівне одиниці, і відповідне мінімальне значення, що відрізняється лише знаком. Таким чином, амплітуда коливань функції синуса або косинуса дорівнює одиниці. Якщо перед самим синусом поставити як коефіцієнт пропорційності деякий коефіцієнт, то амплітуда коливань дорівнює даному коефіцієнту.

Не забувайте про те, що і в будь-якій тригонометричній функції є аргумент, що описує такі важливі параметри коливань, як початкова фаза і частота коливань. Отже, будь-який аргумент певної функції містить певний вираз, який, своєю чергою, містить деяку змінну. Якщо мова йде про гармонійні коливання, то під виразом розуміється лінійна комбінація, що складається з двох членів. Змінною ж служить величина часу. Перший член є твором частоти коливань і часу, другий - початковою фазою.

Розберіться в тому, як впливає на вигляд коливань значення фази і частоти. Намалюйте функцію синуса на аркуші паперу, в аргументі якої стоїть змінна без коефіцієнта. Поруч намалюйте графік цієї ж функції, але перед аргументом поставте коефіцієнт пропорційності, рівний десяти. Ви побачите, що при збільшенні коефіцієнта пропорційності, що стоїть перед змінною, збільшується кількість коливань на фіксований часовий інтервал, тобто збільшується частота.

Зобразіть стандартну функцію синуса на графіку. На цьому ж графіку покажіть, як вигладить функція, що відрізняється від попередньої наявністю другого члена в аргументі, рівного 90 градусам. Ви побачите, що друга функція фактично буде функцією косинуса. Власне кажучи, такий висновок не дивний, якщо скористатися формулами приведення тригонометрії. Отже, другий член в аргументі тригонометричної функції гармонійних коливань характеризує момент, з якого коливання починаються, тому він і називається початковою фазою.