Як знайти апофему

Апофемою в піраміді називають відрізок, проведений з її вершини до основи однієї з бічних граней, якщо відрізок перпендикулярний цій основі. Бічна грань такої об'ємної фігури завжди має трикутну форму. Тому при необхідності обчислення довжини апофеми допустимо використання властивостей як багатогранника (піраміди), так і багатокутника (трикутника) .Вам знадобиться У

трикутнику бічної грані апофема (f) є висотою, тому при відомій довжині бокового ребра (b) і вугіллі (^) між ним і ребром, на яке опущена апофема, можна використовувати відому формулу обчислення висоти трикутника. Помножте задану довжину ребра на синус відомого кута: f = b*sin(γ). Ця формула застосовна до пірамід будь-якої (правильної або неправильної) форми.

Для обчислення кожної з трьох апофем (f) правильної трикутної піраміди достатньо знати всього один параметр - довжину ребра (a). Це пояснюється тим, що межі такої піраміди мають форму рівносторонніх трикутників однакових розмірів. Для знаходження висот кожного з них вирахуйте половину твору довжини ребра на квадратний корінь з трьох: f = a * ^ 3/2.Еслі

відома площа (s) бічної грані піраміди, на додаток до неї достатньо знати довжину (a) загального ребра цієї межі з підставою об'ємної фігури. У цьому випадку довжину апофеми (f) знаходьте подвоєнням співвідношення між площею і довжиною ребра: f = 2 * s/a.Зна

загальну площу поверхні піраміди (S) і периметр її основи (p) теж можна обчислити апофему (f), але тільки для багатогранника правильної форми. Подвойте площу поверхні і розділіть результат на периметр: f = 2*S/p. Форма підстави в цьому випадку не має значення.

Кількість вершин або сторін основи (n) потрібно знати в тому випадку, якщо в умовах дані довжина ребра (b) бічної грані і величина кута (^), який утворюють два суміжних бічних ребра правильної піраміди. За таких вихідних умов обчислюйте апофему (f) множенням числа сторін підстави на синус відомого кута і зведену в квадрат довжину бічного ребра з подальшим поділом отриманої величини навпіл: В

правильній піраміді з чотирикутною підставою для знаходження довжини апофеми (f) можна використовувати висоту багатогранника (H) і довжину ребра основи (a). Витягніть квадратний корінь із суми зведеної в квадрат висоти і чверті від зведеної в квадрат довжини ребра: f = √(H²+a²/4).