Як знайти бік квадрата, якщо відомий периметр

Периметром називають загальну довжину всіх сторін геометричної фігури. Зазвичай його знаходять методом складання розмірів сторін. У випадку з правильним багатокутником периметр можна знайти, помноживши довжину відрізка між вершинами на кількість таких відрізків. Саме до такого виду багатокутників відноситься квадрат. Знаючи його периметр, можна за допомогою однієї лише арифметичної дії знайти довжину його сторони. Вам знадобиться будь-який

квадрат. Згадайте його властивості. У нього 4 сторони, причому всі вони однакові за довжиною і розташовані по відношенню один до одного під прямим кутом. Позначте бік квадрата як а, а периметр - як  Згадайте

, як знайти розмір частини будь-якого об'єкта, якщо ці частини рівні, а кількість їх вам відомо. Це можна зробити, розділивши цілу на кількість частин. Уявіть периметр як цілий об'єкт, тоді кожна сторона буде його частиною. Всього цих частин чотири. Тобто розмір сторони можна знайти, розділивши периметр на 4. Виразити це можна формулою a = p/

4.Точно таким же чином, знаючи периметр, можна знайти розмір сторони будь-якого правильного багатокутника. Для п'ятикутника справедлива формула а = р/5, для шестикутника - а = р/6 тощо

. Подумайте, у якого ще багатокутника 4 сторони, і при тому вони рівні між собою. Це ромб, приватним випадком якого багато математиків вважають квадрат. У ромба кути, що належать одній стороні, не рівні між собою, але для обчислення периметра це не грає ніякої ролі. Бік будь-якого ромба можна знайти точно так само, як і бік квадрата, тобто розділивши периметр на

4.Зна периметр квадрата, можна знайти ще кілька розмірів, важливих для цієї геометричної фігури. Зробіть додаткову побудову, вписавши в квадрат коло. Проведіть діаметр так, щоб він поєднав точки торкання кола з протилежними сторонами квадрата. Діаметр дорівнює стороні цієї геометричної фігури. А це означає, що і його можна знайти точно тим же способом, тобто розділивши периметр на 4. Виразити це можна формулою

d = p/4.У завданнях дуже часто потрібен не діаметр кола, а її радіус. Знайти його можна, розділивши діаметр на 2. А якщо спробувати виразити радіус через периметр, вийде формула r = d/2 =

(p:4 )/2 = р/8.Через периметр можна висловити і радіус описаної кола. Побудуйте її і проведіть радіус, який перетне коло в одній з вершин квадрата. З центру кола проведіть перпендикуляр до однієї зі сторін даного кута. У вас вийшов прямокутний трикутник, у якого до того ж рівні катети, а один ще і є радіусом вписаної кола, тобто його розмір дорівнює р/8. Радіус описаної кола являє собою гіпотенузу цього трикутника, і знайти її можна за теоремою Піфагора, тобто R ^ 2 = (p/8) ^ 2 + (p/8) ^ 2 = 2 (p/8) ^ 2.