Як знайти довжину медіани

Медіана - це відрізок, що з'єднує вершину трикутника і середину протилежної сторони. Знаючи довжини всіх трьох сторін трикутника, можна знайти його медіани. У приватних випадках рівнобедреного і рівностороннього трикутника, очевидно, достатньо знання, відповідно, двох (не рівних один одному) і одного боку трикутника. Медіану також можна знайти і за іншими даними. Вам потрібен

Розглянемо загальний випадок трикутника ABC з трьома не рівними один одному сторонами. Довжину медіани AE цього трикутника можна обчислити за формулою: AE = sqrt(2*(AB^2)+2*(AC^2)-(BC^2))/2. Інші медіани знаходяться абсолютно аналогічно. Ця формула виводиться через теорему Стюарта, або через добудування трикутника до паралелограма.

Якщо трикутник ABC - рівнобедрений і AB = AC, то медіана AE буде одночасно і висотою цього трикутника. Отже, трикутник BEA буде прямокутним. За теоремою Піфагора, АЕ = sqrt ((AB ^ 2) - (BC ^ 2 )/4). Із загальної формули довжини медіани трикутника, для медіан BO і СР справедливо: BO = CP = sqrt (2 * (BC-2)

+ (AB-2) )/2.Если трикутник ABC - рівносторонній, то, очевидно, що всі його медіани дорівнюють один одному. Оскільки кут при вершині рівностороннього трикутника дорівнює 60 градусам, AE = BO = CP = a * sqrt (3 )/2, де a = AB = AC = BC - довжина сторони рівностороннього

трикутника. Медіану трикутника можна знайти і за іншими даними. Наприклад, якщо задані довжини двох сторін, до однієї з яких проведена медіана, наприклад, довжини сторін AB і BC, а також кут x між ними. Тоді довжину медіани можна знайти через теорему косинусів: AE = sqrt((AB^2+(BC^2)/4)-AB*BC*cos(x)).