Як знайти матрицю, зворотну даної

Зворотна матриця позначаться А-1. Вона існує для кожної невиродженої квадратної матриці А (визначник |A| не дорівнює нулю). Визначальна рівність - (А-1)) А = А А-1 = Е, де Е - одинична матриця. Вам

знадобиться Метод Гаусса полягає в наступному. Спочатку записується дана за умовою матриця А. Справа до неї додається розширення, що складається з одиничної матриці. Далі виконується послідовне еквівалентне перетворення рядків А. Дія здійснюється до тих пір, поки ліворуч не утворюється одинична матриця. Матриця, що з'явилася на місці розширеної матриці (праворуч) і буде А-1. При цьому варто дотримуватися наступної стратегії: спершу необхідно домогтися нулів знизу головної діагоналі, а потім зверху. Даний алгоритм простий при написанні, але на практиці до нього необхідно звикнути. Однак надалі ви зможете виконувати більшу частину дій в розумі. Тому в прикладі всі дії будуть виконуватися вкрай докладно (аж до окремого виписування

рядків) .обратну даної «» class = «» colorbox imagefield imagefield-imagelink «» rel = «» gallery-step-images «» > Пример.Дана матриця (див. рис.1). Для наочності в шукану матрицю відразу ж додано її розширення. Знайти матрицю, зворотну даної. Рішення. Всі елементи першого рядка помножте на 2. Отримайте: (20 -6200). Отриманий результат необхідно відняти з усіх відповідних елементів другого рядка. У підсумку у вас повинні бути такі значення: (036 -210). Поділивши цей рядок на 3, отримайте (012-2/31/30). Запишіть ці значення у новій

матриці у другий рядок. Метою цих операцій є отримання «0» на перетині другого рядка і першого стовпчика. Таким же чином слід отримати «0» на перетині третього рядка і першого стовпчика, але там вже «0», тому переходьте до наступного етапу. Потрібно зробити «0» на перетині третього рядка і другого стовпчика. Для цього розділіть другий рядок матриці на «2», а потім вирахуйте отримане значення з елементів третього рядка. Отримане значення має вигляд (012-2/31/30) -

це новий другий рядок. Тепер слід відняти другий рядок з третього, а отримані значення розділити на «2». У підсумку у вас має вийти наступний рядок: (0011/3 -1/61). У результаті проведених перетворень, проміжна матриця буде мати вигляд (см.рис.2). Слідуючий етап - перетворення «2», що знаходиться на перетині другого рядка і третього стовпця, в «0». Для цього помножте третій рядок на «2», а отримані значення відніміть з другого рядка. У результаті новий другий рядок буде містити такі

елементи:(0 10-4/32/3-1) .Тепер помножте третій рядок на «3» і додайте отримані значення до елементів першого рядка. У підсумку отримайте новий перший рядок (1002-1/23/2) .При цьому шукана зворотна матриця знаходиться на місці розширення справа (ризи.3).