Як знайти невідому сторону в трикутнику

Спосіб обчислення невідомої сторони трикутника залежить не тільки від умов завдання, а й від того, для чого це робиться. З подібним завданням стикаються не тільки школярі на уроках геометрії, але й інженери, що працюють в різних галузях виробництва, дизайнери інтер'єру, закрійники та представники багатьох інших професій. Точність обчислень для різних цілей може бути різною, але принцип їх залишається тим же самим, що і в шкільному задачнику. Вам знадобиться трикутник,

який відповідає умовам завдання. Трикутник можна побудувати по трьом сторонам, двом сторонам і куту між ними або стороні і двом прилеглим до неї кутам. Принцип роботи в зошиті і на комп'ютері в програмі AutoCADв цьому плані однакові. Так що в завданні обов'язково повинні бути вказані розміри однієї або двох сторін і одного або двох кутів.

При побудові по двох сторонах і куті накресліть на аркуші відрізок, рівний відомій стороні. За допомогою транспортиру відкладіть заданий кут і проведіть другий бік, відклавши даний в умові розмір. Якщо вам дана одна сторона і два прилеглих до неї кута, накресліть спочатку сторону, потім від двох кінців отриманого відрізка відкладіть кути і проведіть дві інші сторони. Позначте трикутник як ABC. У AutoCAD найзручніше

будувати неправильний трикутник за допомогою інструмента «Відрізок». Ви знайдете його за допомогою головної вкладки, вибравши вікно «Малювання». Встановіть координати відомої вам сторони, потім - кінцевої точки другого вказаного відрізка.

Визначте вигляд трикутника. Якщо він прямокутний, то невідома сторона обчислюється по теоремі Піфагора. Гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто c = ^ a2 + b2. Відповідно, будь-який їх катетів буде дорівнювати квадратному кореню з різності квадратів гіпотенузи і відомого катета: Для

обчислення невідомого боку трикутника, у якого дано сторону і два прилеглих кути, скористайтеся теоремою синусів. Сторона а так відноситься до sin^, як сторона b до sin^. І в даному випадку - протилежні кути. Кут, який не задано умовами завдання, можна знайти, згадавши, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °. Вирахуйте з неї суму відомих вам двох кутів. Знайдіть невідомий вам бік b, вирішивши пропорцію звичайним способом, тобто помноживши відому сторону а на sin^ і розділивши цей твір на sin^. Ви отримуєте формулу b = a

* sin^/sin^. Якщо вам відомі сторони a і b і кут поміж ними, використовуйте теорему косинусів. Невідома сторона дорівнюватиме квадратному корені з суми квадратів двох інших сторін, мінус подвоєний твір цих же сторін, помножений на косинус кута між ними. Тобто c = ^ a2 + b2-2ab * cos^.